Número Entero o Natural

El número entero está estrechamente unido a los objetos. Sirven para contar cosas. Los números enteros son llamados también números naturales. Los números enteros son un conjuntode números que incluye a los números naturales distintos de cero(1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al cero, 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo.

El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ....}, que proviene del alemán Zahlen «números», pronunciado.

Los números enteros no tienen parte decimal. Por ejemplo:

−783 y 154 son números enteros

45,23 y −34/95 no son números enteros

Al igual que los números naturales, los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, de forma similar a los primeros. Sin embargo, en el caso de los enteros es necesario calcular también el signo del resultado.

Los números enteros extienden la utilidad de los números naturales para contar cosas. Pueden utilizarse para contabilizar pérdidas: si en un colegio entran 80 alumnos nuevos de primer curso un cierto año, pero hay 100 alumnos de último curso que pasaron a educación secundaria, en total habrá 100 − 80 = 20 alumnos menos; pero también puede decirse que dicho número ha aumentado en 80 − 100 = −20 alumnos.

También hay ciertas magnitudes, como la temperatura o la altura toman valores por debajo del cero. La altura del Everest es 8848 metros por encima del nivel del mar, y por el contrario, la orilla del Mar Muerto está 423 metros por debajo del nivel del mar; es decir, su altura se puede expresar como −423 m.

Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto. Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser humano para la enumeración.

Los naturales son representados por números comprendidos del 1 al 9 incluyendo al cero. El primer número natural es el 1 (uno), luego le sigue el dos 2 (dos), después el 3 (tres), 4,5,6,7...

·         Definición sin el cero: N= {1,2,3,4,...}

·         Definición con el cero: N= {0,1,2,3,4,...}

Donde la N de natural se suele escribir en "negrita de pizara".

Ambas presentaciones son utilizadas en distintas áreas de las matemáticas. Históricamente, el uso del cero como numeral fue introducido en Europa en el siglo XII con la invasión musulmana de la Península Ibérica, pero no se consideraba un número natural.

Sin embargo, con el desarrollo de la teoría de conjuntos en el siglo XIX, el cero se incluyó en las definiciones conjuntistas de los números naturales. Esta convención prevalece en dicha disciplina, y otras, como la teoría de la computación. En particular, el estándar DIN 5473 adopta esta definición. Sin embargo, en la actualidad ambos convenios conviven.

Para distinguir ambas definiciones a veces se introducen símbolos distintos. Por ejemplo, incluyendo el cero en los naturales, a los números naturales sin el cero, o enteros positivos se les denota como:

 N

Sí! Es verdad si seguimos agregando la unidad al último número entero no vamos a terminar nunca, esto significa que los números naturales Comienzan con el Número Uno 1 pero que no tienen fin es decir son INFINITOS

Cuando logramos contar el número exacto de compañeros del salón. El número de regalos que nos dieron el día de cumpleaños. El número de personas que se encuentran dentro de nuestras casas... es decir cuando logramos darle un número determinado a las cosas que contamos o cuando dejamos de contar algo porque la numeración llega a un fin. Decimos que esas cosas que contamos son FINITAS, tienen fin.

Pero si tratamos de contar las estrellas del cielo, nunca lograremos contarlas en su totalidad porque las estrellas son INFINITAS, igual que los números naturales, no tienen fin, son INFINITOS. En matemática el símbolo de infinito se representa con un ocho acostado así: oo.

Sabemos entonces que los números naturales son infinitos, pero que sin embargo sólo utilizamos DIEZ símbolos para la representación de los mismos. Por esto nuestro sistema de numeración se llama SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

Definición sin el cero: Definición con el cero: